Հակադարձ համեմատական մեծություններ
Խնդիր: Երկու գյուղերի միջև հեռավորությունը 240 կմ է: Որոշիր, թե քանի՞ ժամում կարելի է մի գյուղից հասնել մյուս գյուղը, եթե 20 կմ/ժ արագությունը ավելացնել 2 անգամ, 3 անգամ, 4 անգամ:
Լրացրու աղյուսակը:
Արագությունը, կմ/ժ 20 40 60 80
Ժամանակը, ժ 12 6 4 3
Նկատենք, որ արագությունը 2 անգամ մեծացնելիս (20 կմ/ժ էր, դարձավ 40 կմ/ժ), ժամանակը կրճատվեց (փոքրացավ) 2 անգամ (12 ժ էր, դարձավ 6 ժ):
Նույն ձևով, արագությունը 3 անգամ մեծացնելիս (20 կմ/ժ էր, դարձավ 60 կմ/ժ), ժամանակը կրճատվեց (փոքրացավ) 3 անգամ (12 ժ էր, դարձավ 4 ժ):
Ուշադրություն
Արագությունը մի քանի անգամ մեծացնելիս, ժամանակը նույնքան անգամ փոքրանում է:
Ասում են, որ արագությունը հակադարձ համեմատական է ժամանակին:
Երկու մեծություններ կոչվում են հակադարձ համեմատական, եթե մեծություններից մեկը մի քանի անգամ մեծացնելիս (փոքրացնելիս) մյուսը փոքրանում է (մեծանում է) նույնքան անգամ:
Ուշադրություն
Եթե երկու մեծությունները հակադարձ համեմատական են, ապա նրանց համապատասխան արժեքների արտադրյալները հավասար են:
Ստուգենք այս պնդումը վերևի խնդրի օրինակի վրա:
20⋅12=40⋅6=60⋅4=80⋅3=240
Ուղիղ համեմատականությունը տրվում է բանաձևի միջոցով:
y=k/x բանաձևը կոչվում է հակադարձ համեմատականության բանաձև, որտեղ y-ը և x-ը փոփոխական մեծություններն են, իսկ k-ն՝ հաստատուն է:
k հաստատունը կոչվում է հակադարձ համեմատականության գործակից:
ԱՌԱՋԱԴՐԱՆՔՆԵՐ
1․ Թվարկեք մի քանի հակադարձ համեմատական մեծություններ։
Ժամանակ-արագություն, Հեռախոսի ազատ հիշողություն-ծրագիրների քանակը։
2․ Պարզիր, թե արդյո՞ք բրիգադում աշխատող բանվորների թվի և աշխատանքի վրա ծախսած ժամանակի միջև կախվածությունը ուղիղ համեմատական է, հակադարձ համեմատական է, կամ համեմատական չէ:
Հակադարձ համեմատական
3․ Մի քանի միատեսակ գրիչների համար վճարել են 1600 դրամ։ Որքա՞ն պետք է վճարել նույն տեսակի գրիչնեչի համար, եթե նրանք
ա) 3 անգամ շատ են
1600*3=4800
բ) 2 անգամ քիչ են
1600/2=800
գ) 5 անգամ քիչ են
1600/5=320
դ) 5 անգամ շատ են
1600*5=8000
4․ x-ը և y-ը հակադարձ համեմատական մեծություններ են, որոնք տրված են y=k/x բանաձևով։ Գտնել y-ի արժեքները, եթե k=800։
x 4 10 16 40 100 200 400
y 200
80
50
20
8
4
2
- 1 մ երկարությամբ լարի զանգվածը 86 գ է։ Հածվելնայդ լարի կտորի զանգվածը, եթե լարի երկարությունը՝
ա) 5 մ
86*5=430
բ) 5/2
86/1*5/2=430/2
գ) 7 մ
86*7=602
դ) 3/2 մ
86/1*3/2=258